Question

袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取，…，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止，每个球在每一次被取出的机会是等可能的，用ξ表示取球终止所需要的取球次数．
(1)求袋中原有白球的个数；
(2)求随机变量ξ的概率分布；
(3)求甲取到白球的概率．

Answer 1

（1）3个白球（2）ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4	5
P

（3）

(1)设袋中原有n个白球，由题意知，∴n(n－1)＝6，
得n＝3或n＝－2(舍去)，即袋中原有3个白球．
(2)由题意，ξ的可能取值为1、2、3、4、5.
P(ξ＝1)＝；P(ξ＝2)＝＝；
P(ξ＝3)＝＝；P(ξ＝4)＝＝；
P(ξ＝5)＝＝.
所以ξ的分布列为：

ξ	1	2	3	4	5
P

(3)因为甲先取，所以甲只有可能在第1次、第3次和第5次取球，记“甲取到白球”为事件A，则P(A)＝P(“ξ＝1”，或“ξ＝3”，或“ξ＝5”)．
∵事件“ξ＝1”，或“ξ＝3”，或“ξ＝5”两两互斥，
∴P(A)＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝3)＋P(ξ＝5)＝.