Question

19．求直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）被圆x²+y²=4截得的弦长．

Answer 1

分析 求出直线的普通方程，圆心到直线的距离，利用勾股定理计算弦长即可．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），普通方程为x+y-1=0，
圆心到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$，
∴直线$\left\{\begin{array}{l}{x=2-\frac{1}{2}t}\\{y=-1+\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）被圆x²+y²=4截得的弦长=2$\sqrt{4-\frac{1}{2}}$=$\sqrt{14}$．

点评 本题考查直线的参数方程，考查直线与圆的位置关系，比较基础．