[题目]为培养学生的阅读习惯.某校开展了为期一年的“弘扬传统文化.阅读经典名著活动. 活动后.为了解阅读情况.学校统计了甲.乙两组各10名学生的阅读量.统计结果用茎叶图记录如下.乙组记录中有一个数据模糊.无法确认.在图中以a表示.(Ⅰ)若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值. 求图中a的所有可能取值,(Ⅱ)将甲.乙两组中阅读量超� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】为培养学生的阅读习惯，某校开展了为期一年的“弘扬传统文化，阅读经典名著”活动. 活动后，为了解阅读情况，学校统计了甲、乙两组各10名学生的阅读量（单位：本），统计结果用茎叶图记录如下，乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以a表示.

（Ⅰ）若甲组阅读量的平均值大于乙组阅读量的平均值，求图中a的所有可能取值；

（Ⅱ）将甲、乙两组中阅读量超过15本的学生称为“阅读达人”. 设，现从所有“阅读达人”里任取3人，求其中乙组的人数X的分布列和数学期望.

（Ⅲ）记甲组阅读量的方差为. 在甲组中增加一名学生A得到新的甲组，若A的阅读量为10，则记新甲组阅读量的方差为；若A的阅读量为20，则记新甲组阅读量的方差为，试比较，，的大小.（结论不要求证明）

【答案】（Ⅰ）或；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）

【解析】

（Ⅰ）根据平均数公式列不等式解得（Ⅱ）先确定随机变量取法，再分别求对应概率，得分布列，最后根据数学期望公式得结果，（Ⅲ）根据方差表示数据稳定性，即可作出大小判断.

（Ⅰ）甲组10名学生阅读量的平均值为，

乙组10名学生阅读量的平均值为.

由题意，得，即. 故图中a的取值为或.

（Ⅱ）由图可知，甲组“阅读达人”有2人，乙组“阅读达人”有3人.

由题意，随机变量的所有可能取值为：1，2，3.

且，， .

所以随机变量的分布列为：

	1	2	3

所以.

（Ⅲ）.

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