Question

设A={x|x²+tx+1=0，x∈R}，若A∩（0，+∞）=∅，求t的取值范围．

Answer 1

考点：交集及其运算

专题：集合

分析：根据A∩（0，+∞）=∅，得到A为空集与A不为空集两种情况考虑，求出t的范围即可．

解答： 解：由A={x|x²+tx+1=0，x∈R}，且A∩（0，+∞）=∅，
得到：
（i）若A=∅，即x²+tx+1=0没有实根，即t²-4＜0，得-2＜t＜2，满足题意；
（ii）若A≠∅，分两种情况考虑：
若x²+tx+1=0有两个零根或一个零根一个负根，将x=0代入方程，不成立；
若x²+tx+1=0有两个负根，即x₁+x₂=-t＜0且△=t²-4≥0，解得：t≥2，
综上，t的取值范围为（-2，+∞）．

点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．