练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    设函数f(x)＝x2＋2x＋kln x，其中k≠0.
    (1)当k>0时，判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性；
    (2)讨论f(x)的极值点．
    （1）f(x)在(0，＋∞)上单调递增
    （2）x0是f(x)唯一的极小值点  见解析
    f′(x)＝x＋2＋.
    (1)当k>0时，f′(x)＝x＋2＋>0在(0，＋∞)恒成立，
    所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增．
    (2)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，
    令f′(x)＝＝0，
    得(x＋1)2＝1－k>(0＋1)2＝1，
    所以当k>0时，f′(x)＝0在(0，＋∞)没有根，f(x)没有极值点；
    当k<0时，f′(x)＝0在(0，＋∞)有唯一根x0＝－1，
    因为在(0，x0)上f′(x)<0，在(x0，＋∞)上f′(x)>0，
    所以x0是f(x)唯一的极小值点．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数（为实数，），，⑴若，且函数的值域为，求的表达式；
    ⑵设，且函数为偶函数，判断是否大0？
    ⑶设，当时，证明：对任意实数，(其中是的导函数) ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知函数．
    （1）求的极值(用含的式子表示)；
    （2）若的图象与轴有3个不同交点，求的取值范围．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    关于x的方程有三个不同的实数解，则a的取值范围是__________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    设函数，．若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是（   ）
    A．B．C．D．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    设函数，（、、 是两两不等的常数），则             ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    已知过函数f(x)=x2的图象上点P的切线斜率为2，则点P的坐标为  （    ）
    A．(-1,1)B．(0,0)C．(1,1)D．(2,4)

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    下列函数求导运算正确的个数为(　　)
    ①(3x)′＝3xlog3e；②(log2x)′＝；③(ex)′＝ex；④()′＝x；⑤(x·ex)′＝ex＋1.
    A．1 B．2C．3D．4

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    求函数的导数。

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案