练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    已知F1、F2是椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上一点，且
    PF1
    ⊥
    PF2
    ．若△PF1F2的面积为16，则b=
     
    ．
    考点：椭圆的简单性质
    专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程
    分析：根据椭圆的定义和勾股定理建立关于m、n的方程组，平方相减即可求出|PF1|•|PF2|=2b2，结合△PF1F2的面积为16，得到本题答案．
    解答： 解：设|PF1|=m，|PF2|=n，
    ∵
    PF1
    ⊥
    PF2
    ，∴PF1⊥PF2，得∠F1PF2=90°，
    ∴m2+n2=4（a2-b2）
    ∵m+n=2a，（m+n）2=m2+n2+2mn，
    ∴mn=2b2，
    ∴|PF1|•|PF2|=2b2．
    ∴△PF1F2的面积S=
    1
    2
    |PF1|•|PF2|=
    1
    2
    ×2b2=16，
    ∴b=4
    故答案为：4．
    点评：本题给出椭圆的焦点三角形为直角三角形，求它的面积，着重考查了勾股定理、椭圆的定义和简单几何性质等知识．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={x|x=|a|，a∈R且a≠0}，B={y|y=|b-1998|，b∈R}，求证：A?B．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点．
    （1）求证：DE∥平面ACF；
    （2）若AB=
    		2
    CE，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出
    EG
    EO
    的值；若不存在，请说明理由．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个口袋中装有两个相同的红球和一个白球，从中有放回地每次取出一个小球，数列{an}满足：第n次摸到白球an=-1，第n次摸到红球an=1，Sn=a1+a2+…+an（n∈N*），则事件“S8=2”的概率为
     
    ，事件“S2≠0，且S8=2”的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设a=∫
     
    π
    0
    sinxdx，则二项式（a
    		x
    -
    1
    		x
    ）6的展开式中含有x2的项的系数为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若a＞2010，0＜b＜1，则logab+logba的取值范围是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    双曲线
    x2
    4
    +
    y2
    k
    =1的离心率e=3，则k的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设α表示平面，a，b表示直线，给定下面四个命题：
    ①a∥α，a⊥b→b⊥α；  
    ②a∥b，a⊥α→b⊥α；　　
    ③a⊥α，a⊥b→b∥α；  
    ④a⊥α，b⊥α→a∥b．
    其中正确的命题是
     
    ．（填序号）

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知A、B是圆x2+y2=2x+4y上的两点，O是坐标原点，若|OA|=|OB|，则直线AB的斜率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案