Question

【题目】已知F1，F2是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且|PF1|＜|PF2|，线段PF1的垂直平分线经过点F2，若椭圆的离心率为e1，双曲线的离心率为e2，则的最小值为（ ）

A.2B.﹣2C.6D.﹣6

Answer 1

【答案】B

【解析】

设，不妨设点在第二象限，椭圆和曲线的焦点在轴上，且它们的长半轴为，实半轴为，半焦距为，运用椭圆和双曲线的定义，以及垂直平分线的性质，结合离心率和基本不等式，即可求解.

设，不妨设点在第二象限，

椭圆和曲线的焦点在轴上，且它们的长半轴为，实半轴为，半焦距为，

由椭圆和双曲线的定义可得，

由线段的垂直平分线过点，可得

又由点在第二象限，所以，即，所以，

且， 即，

又由椭圆和双曲线的离心率，可得，

则

，

当且仅当，即时，上式取得最小值.

故选：B.