【题目】在直角坐标系中,以
为极点,
轴为正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线
的极坐标方程为
,直线
与曲线
相交于
两点,直线
过定点
且倾斜角为
交曲线
于
两点.
(1)把曲线化成直角坐标方程,并求
的值;
(2)若成等比数列,求直线
的倾斜角
.
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【题目】已知椭圆的左、右焦点为F1,F2,离心率为
,且点
在椭圆上.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若直线l过点M(0,﹣2)且与椭圆C相交于A,B两点,且△OAB(O为坐标原点)的面积为,求出直线l的方程.
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【题目】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB,对应的圆心角
,该地区为打击洋垃圾走私,在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证
如图:其中海域与陆地近似看作在同一平面内
在圆弧的两端点A,B分别建有监测站,A与B之间的直线距离为100海里.
求海域ABCD的面积;
现海上P点处有一艘不明船只,在A点测得其距A点40海里,在B点测得其距B点
海里
判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD?请说明理由.
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【题目】人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:如图,卫星在以地球的中心为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地心的连线)在相同的时间内扫过的面积相等设该椭圆的长轴长、焦距分别为,
.某同学根据所学知识,得到下列结论:
①卫星向径的取值范围是
②卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁
③卫星在左半椭圆弧的运行时间大于其在右半椭圆弧的运行时间
④卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大
其中正确的结论是( )
A.①②B.①③C.②④D.①③④
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【题目】已知F1,F2是椭圆与双曲线的公共焦点,P是它们的一个公共点,且|PF1|<|PF2|,线段PF1的垂直平分线经过点F2,若椭圆的离心率为e1,双曲线的离心率为e2,则的最小值为( )
A.2B.﹣2C.6D.﹣6
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【题目】卵形线是常见曲线的一种,分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线,卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹.某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究,设F1(﹣c,0),F2(c,0)是平面内的两个定点,|PF1||PF2|=a2(a是常数).得出卡西尼卵形线的相关结论:①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形;②若a=c,则曲线过原点;③若0<a<c,其轨迹为线段.其中正确命题的序号是_____.
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【题目】已知函数.
(1)讨论函数的单调性;
(2)当时,若函数
的导函数
的图象与
轴交于
,
两点,其横坐标分别为
,
,线段
的中点的横坐标为
,且
,
恰为函数
的零点,求证:
.
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【题目】已知为等差数列,前
项和为
,
是首项为
的等比数列,且公比大于
,
,
,
.
(1)求和
的通项公式;
(2)求数列的前
项和
;
(3)设,
为数列
的前
项和,求不超过
的最大整数.
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