Question

【题目】我国的“洋垃极禁止入境”政策已实施一年多某沿海地区的海岸线为一段圆弧AB，对应的圆心角，该地区为打击洋垃圾走私，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD对不明船只进行识别查证如图：其中海域与陆地近似看作在同一平面内在圆弧的两端点A，B分别建有监测站，A与B之间的直线距离为100海里．

求海域ABCD的面积；

现海上P点处有一艘不明船只，在A点测得其距A点40海里，在B点测得其距B点海里判断这艘不明船只是否进入了海域ABCD？请说明理由．

Answer 1

【答案】（1）平方海里； （2）这艘不明船只没进入了海域ABCD．.

【解析】

利用扇环的面积公式求出海域ABCD的面积；

由题意建立平面直角坐标系，利用坐标求出点P的位置，判断点P是否在海域ABCD内．

，在海岸线外侧20海里内的海域ABCD，

，，

，

平方海里，

由题意建立平面直角坐标系，如图所示；

由题意知，点P在圆B上，即，

点P也在圆A上，即；

由组成方程组，

解得或；

又区域ABCD内的点满足，

由，

点不在区域ABCD内，

由，

点也不在区域ABCD内；

即这艘不明船只没进入了海域ABCD．