Question

【题目】已知椭圆的左、右焦点分别为

（1）求以椭圆C的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程；

（2）过椭圆C的左焦点且倾斜角为的直线与椭圆交于A,B两点，求的面积；

（3）过定点的直线交椭圆C于AB两点，求弦AB中点P的轨迹方程.

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）（在椭圆内）

【解析】

（1）根据椭圆的焦点和顶点，计算得到答案.

（2）直线方程为：，联立方程得到，，代入数据计算得到答案.

（3）设中点为，利用点差法得到，根据带入化简得到答案.

（1）椭圆的左、右焦点分别为，

上下顶点分别为，故所求椭圆的长半轴长为 故椭圆方程为：

（2）直线方程为：，联立得到：

得到

（3）设 ，代入椭圆方程相减得到

设中点为 ，则，

代入化简得到：（椭圆内部部分）