在△ABC中.内角A.B.C所对的边长分别为a.b.c.asinBcosC=$\frac{1}{2}$b-csinBcosA.且a＞b.则B=30°．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

13．在△ABC中，内角A、B、C所对的边长分别为a、b、c，asinBcosC=$\frac{1}{2}$b-csinBcosA，且a＞b，则B=30°．

分析利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．

解答解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=$\frac{1}{2}$sinB，
∵sinB≠0，
∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=$\frac{1}{2}$，
∵a＞b，
∴∠A＞∠B，
∴∠B=30°．
故答案为：30°

点评此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．

练习册系列答案

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