Question

5．函数f（x）=（m²+1）${\;}^{-{x}^{2}+2x-n}$的单调增区间是（-∞，1）．

Answer 1

分析 根据复合函数同增异减的原则结合指数函数、二次函数的性质，求出f（x）的递增区间即可．

解答 解：求函数f（x）=（m²+1）${\;}^{-{x}^{2}+2x-n}$的单调增区间，
根据底数是（m²+1）＞1（m=0时不适合题意），
将问题转化为求函数g（x）=-x²+2x-n的单调增区间，
而g（x）=-x²+2x-n=-（x-1）²+1-n，对称轴x=1，开口向下，
∴g（x）在（-∞，1）递增，
故答案为：（-∞，1）．

点评 本题考查了复合函数的单调性、考查指数函数、二次函数的性质，是一道基础题．