Question

9．若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$
• B． $\frac{1}{{a}^{2}}$＞$\frac{1}{{b}^{2}}$
• C． $\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{b}{{c}^{2}+1}$
• D． a|c|＞b|c|

Answer 1

分析 由a＞b，通过取a=2，b=-1时，可得A，B不成立，取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．由c²+1＞0，根据不等式的性质可得$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{b}{{c}^{2}+1}$．

解答 解：∵a＞b，∴取a=2，b=-1时，$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{b}$，$\frac{1}{{a}^{2}}$＞$\frac{1}{{b}^{2}}$，不成立，取c=0时，a|c|＞b|c|不成立．
由c²+1＞0，则$\frac{a}{{c}^{2}+1}$＞$\frac{b}{{c}^{2}+1}$．
综上只有C正确．
故选：C．

点评 本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．