Question

18．已知曲线C的极坐标方程是ρ=2cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是$\left\{\begin{array}{l}x=-2+4t\\ y=3t\end{array}\right.$（t为参数）．
（1）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程；
（2）求曲线C上任意一点到直线l的距离的最大值．

Answer 1

分析 （1）利用极坐标与直角坐标，参数方程与普通方程互化的方法，即可得出结论；
（2）利用点到直线的距离公式，求曲线C上任意一点到直线l的距离的最大值．

解答 解：（1）曲线C的普通方程为ρ²=2ρcosθ，∴x²+y²-2x=0，
∴（x-1）²+y²=1，所以参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=1+cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$，
直线l的普通方程为3x-4y+6=0．
（2）曲线C上任意一点（1+cosθ，sinθ）到直线l的距离为$d=\frac{{|{3+3cosθ-4sinθ+6}|}}{5}=\frac{{|{5sin（θ+φ）+9}|}}{5}≤\frac{14}{5}$，
所以曲线C上任意一点到直线l的距离的最大值为$\frac{14}{5}$．

点评 本题考查极坐标与直角坐标，参数方程与普通方程，点到直线的距离公式的运用，考查学生分析解决问题的能力，正确转化是关键．