Question

10．已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，B={y|y=$\sqrt{{x^2}+1}$，x∈R}，则（∁_RB）∩A=（　　）

• A． {x|-1＜x＜1}
• B． {x|-1＜x≤1}
• C． {x|1≤x＜3}
• D． {x|-1＜x＜0}

Answer 1

分析 解一元二次不等式x²-2x-3＜0即可得出集合A，容易得出$y=\sqrt{{x}^{2}+1}≥1$，从而可求出集合B，然后进行补集、交集的运算便可求出（∁_RB）∩A．

解答 解：A={x|-1＜x＜3}；
x²+1≥1，∴$\sqrt{{x}^{2}+1}≥1$；
∴B={y|y≥1}；
∴∁_RB={y|y＜1}={x|x＜1}；
∴（∁_RB）∩A={x|-1＜x＜1}．
故选A．

点评 考查描述法表示集合的定义及表示形式，一元二次不等式的解法，以及不等式的性质，补集和交集的运算．