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    在我市“城乡清洁工程”建设活动中，社会各界掀起美化环境的热潮.某单位计划在小区内种植A，B，C，D四棵风景树，受本地地理环境的影响，A，B两棵树成活的概率均为，C，D两棵树成活的概率为,用表示最终成活的树的数量.

    （1）若A，B两棵树有且只有一棵成活的概率与C，D两棵树都成活的概率相等，求的值；

    （2）求的分布列（用表示）；

    （3）若A，B，C，D四棵树中恰有两棵树成活的概率最大，求的范围.

     

    （1）；（2）见解析；（3）

    【解析】

    试题分析：（1）由题设条件，能够列出方程，由此能够求出实数.

    （2）由题设知的所有可能取值为0，1，2，3，4.分别求出由此能求出的分布列.

    （3）由，得，由此能求出恰好两棵树成活的概率最大时的的取值范围.

    试题解析：（1）由题意有：

    （2）的可能取值有0，1，2，3，4.

    所以的分布列为

    0

    1

    2

    3

    4

    P

     

    （3）由0<a<1,所以，

    所以有 得a的取值范围是

    考点：（1）离散型随机变量及其分布列；（2）互斥事件的概率加法公式；（3）相互独立事件的概率乘法公式.

     

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