【题目】已知函数,函数是区间上的减函数.
(1)求的最大值;
(2)若在上恒成立,求的取值范围;
(3)讨论关于的方程的根的个数.
【答案】(1);(2);(3)当,即时,方程无解;当,即时,方程有一个解;当,即时,方程有两个解.
【解析】试题分析:(1)由题意由于,所以函数,又因为该函数在区间上的减函数,所以可以得到的范围;(2)由于在上恒成立,解出即可;(3)利用方程与函数的关系可以构造成两函数图形的交点个数加以分析求解.
试题解析:(1)∵,∴,
又∵在上单调递减,∴在恒成立,
∴,∴故的最大值为-1;
(2)∵,
∴只需在上恒成立,
既,
令,
则需则,
又∵恒成立,∴;
(3)由于,令,
∵,∴当时, ,即单调递增;
当时, ,即单调递减,∴,
又∵,
∴当,即时,方程无解;
当,即时,方程有一个解;
当,即时,方程有两个解.
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【题目】从装有个红球和个黒球的口袋内任取个球,则互为对立事件是( )
A. 至少有一个黒球与都是黒球B. 至少有一个黒球与都是红球
C. 至少有一个黒球与至少有个红球D. 恰有个黒球与恰有个黒球
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【题目】某养殖的水产品在临近收获时,工人随机从水中捕捞只,其质量分别在
(单位:克),经统计分布直方图如图所示.
(1)求这组数据的众数;
(2)现按分层抽样从质量为的水产品种随机抽取只,在从这只中随机抽取只,求这只水产品恰有只在内的概率;
(3)某经销商来收购水产品时,该养殖场现还有水产品共计约只要出售,经销商提出如下两种方案:
方案A:所有水产品以元/只收购;
方案B:对于质量低于克的水产品以元/只收购,不低于克的以元/只收购,
通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多?
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【题目】已知椭圆的离心率为,右焦点为圆的圆心,且圆截轴所得弦长为4.
(1)求椭圆与圆的方程;
(2)若直线与曲线,都只有一个公共点,记直线与圆的公共点为,求点的坐标.
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【题目】为了更好地规划进货的数量,保证蔬菜的新鲜程度,某蔬菜商店从某一年的销售数据中,随机抽取了8组数据作为研究对象,如右下表所示((吨)为买进蔬菜的质量,(天)为销售天数):
(Ⅰ) 根据右表提供的数据在网格中绘制散点图,并判断与是否线性相关,若线性相关,用最小二乘法求出关于的线性回归方程
2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 9 | 12 | |
1 | 2 | 3 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的计算结果,若该蔬菜商店准备一次性买进蔬菜25吨,则预计需要销售多少天.
参考公式:,
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【题目】已知函数.
(1)用五点法画出这个函数在一个周期内的图像;(必须列表)
(2)求它的振幅、周期、初相、对称轴方程;
(3)说明此函数图象可由在上的图象经过怎样的变换得到.
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【题目】在平面直角坐标系中,直线l的参数方程为(其中t为参数).现以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ.
(Ⅰ)写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程;
(Ⅱ)过点M(-1,0)且与直线l平行的直线l1交C于A,B两点,求|AB|.
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【题目】如图,四棱锥中,底面是边长为的正方形ABCD,AC与BD的交点为O,平面ABCD且,E是边BC的中点,动点P在四棱锥表面上运动,并且总保持,则动点P的轨迹的周长为( )
A.B.C.D.
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【题目】已知直线且.圆C与直线相切于点A,且点A的纵坐标为,圆心C在直线上.
(1)求直线之间的距离;
(2)求圆C的标准方程;
(3)若直线经过点且与圆C交于两点,当△CPQ的面积最大时,求直线的方程.
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