Question

【题目】在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数）．现以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ．

（Ⅰ）写出直线l普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（Ⅱ）过点M（-1，0）且与直线l平行的直线l1交C于A，B两点，求|AB|．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）x-y-6=0．x2+y2-6x=0（Ⅱ）2

【解析】

（Ⅰ）消去参数方程中的参数可得直线的普通方程，将曲线的极坐标方程变形后结合转化公式可得直角坐标方程．（Ⅱ）由直线l1与直线l平行可得直线l1的参数方程，代入曲线C的方程后根据参数的几何意义可求得弦长．

（Ⅰ）由消去参数t，得直线l的普通方程为．

又由得，

将代入上式得曲线C的直角坐标方程为．

（Ⅱ）由题意得过点且与直线l平行的直线l1的参数方程为，

将其代入整理得，

设点对应的参数分别为，

则，

所以．