Question

【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：千元）对年销售量（单位：）和年利润（单位：千元）的影响，对近年的宣传费，和年销售量的数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值，表中

(Ⅰ)根据散点图判断，与，哪一个宜作为年销售量关于年宣传费的回归方程类型（给出判断即可，不必说明理由）；

(Ⅱ)根据(Ⅰ)的判断结果及表中数据，建立关于的回归方程；

(Ⅲ)已知这种产品的年利润与，的关系为，根据(Ⅱ)的结果回答下列问题：

(1)当年宣传费时，年销售量及年利润的预报值时多少？

(2)当年宣传费为何值时，年利润的预报值最大？

参考公式：

Answer 1

【答案】(1)见解析 (2) ＝100．6＋68(3)见解析

【解析】

试题

（1）由散点图可知更适合；

（2）设，可先建立关于的线性回归方程，由所给公式计算系数可得，然后再代回即可；

（3）①把x＝49代入（2）中的回归方程可得预报值，代入利润关系可得利润；②由（2）中回归方程表示出利润的函数，借助二次函数知识可得最大值.

试题解析：

(1)由散点图可以判断，y＝c＋d适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．

(2)令w＝，先建立y关于w的线性回归方程．

由于＝，

＝563－68×6．8＝100．6，

所以y关于w的线性回归方程＝100．6＋68w，

因此y关于x的回归方程为＝100．6＋68．

(3)①由(2)知，当x＝49时，

年销售量y的预报值＝100．6＋68＝576．6，

年利润z的预报值＝576．6×0．2－49＝66．32．

②根据(2)的结果知，年利润z的预报值

＝0．2(100．6＋68)－x＝－x＋13．6＋20．12．

所以当＝＝6．8，即x＝46．24时，取得最大值．

故年宣传费为46．24千元时，年利润的预报值最大．