Question

12．在△ABC中，A=30°，AB=2，且△ABC的面积为$\sqrt{3}$，则△ABC外接圆的半径为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{4\sqrt{3}}{3}$
• C． 2
• D． 4

Answer 1

分析 由已知利用三角形面积公式可求b，进而利用余弦定理解得a，根据正弦定理即可求得外接圆半径R的值．

解答 解：在△ABC中，由A=30°，c=AB=2，得到S_△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$b×2×$\frac{1}{2}$=$\sqrt{3}$，
解得b=2$\sqrt{3}$，根据余弦定理得：a²=12+4-2×2$\sqrt{3}$×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=4，解得a=2，
根据正弦定理得：$\frac{a}{sinA}=2R$（R为外接圆半径），则R=$\frac{2}{2×\frac{1}{2}}$=2．
故选：C．

点评 本题主要考查了三角形面积公式，余弦定理，正弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．