Question

1．已知函数f（x）=a²+log_ax（a＞0且a≠1）在[1，2]上的最大值和最小值之和为log_a2+6，则a的取值为$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先对a＞1以及0＜a＜1分别求出其最大值和最小值，发现最大值与最小值之和都是f（1）+f（2）；再结合最大值与最小值之和为（log_a2）+6，即可求a的值．

解答 解：因为函数f（x）=a²+log_ax（a＞0且a≠1），
所以函数f（x）在a＞1时递增，最大值为f（2）=a²+log_a²；最小值为f（1）=a²+log_a¹，
函数f（x）在0＜a＜1时递减，最大值为f（1）=a²+log_a¹，最小值为f（2）=a²+log_a²；
故最大值和最小值的和为：f（1）+f（2）=a²+log_a²+a²+log_a¹=log_a²+6．
∴a²=3，a＞0且a≠1，
可得a=$\sqrt{3}$．
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查对数函数的值域问题．解决对数函数的题目时，一定要讨论其底数和1的大小关系，避免出错．