Question

如图是一个奖杯的三视图，试根据奖杯的三视图计算它的表面积和体积．（尺寸如图，单位：cm）

Answer 1

考点：由三视图求面积、体积

专题：综合题,空间位置关系与距离

分析：视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是圆柱，上部是球，根据三视图的数据，
利用上中下三部分几何体的体积公式直接求出这个奖杯的体积（保留π）；
先求出侧面的面积和上下底面的面积，再相加求这个奖杯的表面积．（保留π）

解答： 解：三视图复原的几何体下部是底座是正四棱台，中部是棱柱，上部是球，
这个奖杯的体积：
V=

1

3

h（S_上+

S上S下

+S_下）+4•8•20+

4π

3

×2³=

2752+64 30 +32π

3

；
这个奖杯的表面积：（其中奖杯底座的侧面上的斜高等于2

5

cm）．
S=S_上+S_侧+S_下+S_柱侧+S_球=12×20+

1

2

（12×4+20×4）×2

5

+8×4+4×4×8+4π×2²=400+128

5

+16π．

点评：本题考查几何体的三视图，几何体的表面积、体积的求法，准确判断几何体的形状是解题的关键，基础题．