Question

3．向量$\overrightarrow{m}$=（8，-4）在向量$\overrightarrow{n}$=（2，1）上的投影为（　　）

• A． $\frac{6}{5}$
• B． $\frac{12}{5}$
• C． $\frac{6\sqrt{5}}{5}$
• D． $\frac{12\sqrt{5}}{5}$

Answer 1

分析 根据一个向量在另一个向量方向上的投影的定义便可得出要求的投影为：$\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$，从而根据向量$\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}$的坐标便可得出$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$和$|\overrightarrow{n}|$的值，这样便可得出该投影的值．

解答 解：向量$\overrightarrow{m}=（8，-4）$在向量$\overrightarrow{n}=（2，1）$上的投影为：$|\overrightarrow{m}|cos＜\overrightarrow{m}，\overrightarrow{n}＞=|\overrightarrow{m}|•\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{m}||\overrightarrow{n}|}=\frac{\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}}{|\overrightarrow{n}|}$=$\frac{16-4}{\sqrt{5}}=\frac{12\sqrt{5}}{5}$．
故选：D．

点评 考查一个向量在另一个向量方向上投影的定义及计算公式，向量数量积的坐标运算，以及可根据向量坐标求向量长度．