Question

12．在△ABC中，已知b=5，c=4$\sqrt{2}$，B=45°，求a，S_△ABC．

Answer 1

分析 根据正弦定理以及三角形的面积公式进行求解即可．

解答 解：由正弦定理得$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，
则sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}}{5}$=$\frac{4}{5}$，
∵b=5，c=4$\sqrt{2}$，
∴c＞b，则C＞B，
由余弦定理得b²=a²+c²-2accos45°，
即25=a²+32-2a×$4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即a²-8a+7=0，得a=1或a=7．
若a=1，则S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×1×4\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
若a=7，则S_△ABC=$\frac{1}{2}$acsinB=$\frac{1}{2}×7×4\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=14．

点评 本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理结合三角形的面积公式是解决本题的关键．