Question

2．复数z满足$\frac{z}{z-i}$=i（i为虚数单位），则$\overline{z}$=（　　）

• A． 1+i
• B． 1-i
• C． $\frac{1+i}{2}$
• D． $\frac{1-i}{2}$

Answer 1

分析 设出复数z，利用复数相等的充要条件求解即可．

解答 解：复数z满足$\frac{z}{z-i}$=i，设z=a+bi，
可得：a+bi=（a+bi-i）i，
可得：$\left\{\begin{array}{l}{a=1-b}\\{b=a}\end{array}\right.$，解得a=b=$\frac{1}{2}$，
∴$\overline{z}$=$\frac{1-i}{2}$．
故选：D．

点评 本题考查复数的代数形式混合运算，复数相等的充要条件的应用，考查计算能力．