Question

12．（xy-$\frac{1}{x}$）⁶展开式中不含x的项的系数为-20．

Answer 1

分析 根据（xy-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的通项公式，求出展开式中不含x项的系数．

解答 解：（xy-$\frac{1}{x}$）⁶展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{6}^{r}$•（xy）^6-r•${（-\frac{1}{x}）}^{r}$=${C}_{6}^{r}$•（-1）^r•y^6-r•x^6-2r，
令6-2r=0，
解得r=3，
∴（xy-$\frac{1}{x}$）⁶展开式中不含x项的系数为${C}_{6}^{3}$•（-1）³=-20．
故答案为：-20．

点评 本题考查了利用二项式展开式的通项公式求特定项的应用问题，是基础题目．