Question

1．下列命题中：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0；
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
其中正确的个数为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 根据平面向量的基本概念，对选项中的命题进行分析、判断即可．

解答 解：对于①，当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0时，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow{b}$，∴①错误；
对于②，当|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|时，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=${\overrightarrow{a}}^{2}$-${\overrightarrow{b}}^{2}$=|${\overrightarrow{a}}^{2}$|-|${\overrightarrow{b}}^{2}$|=0，∴②正确；
对于③，当$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$）=0，∴$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{a}$⊥（$\overrightarrow{b}$-$\overrightarrow{c}$），∴③错误；
对于④，当$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$时，有$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，但$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$不一定成立，∴④错误；
综上，正确的命题个数为1．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的基本概念与应用问题，是基础题目．