若z1=a+2i.z2=3-4i.且$\frac{z 1}{z 2}$为虚数.则a的范围是a≠$-\frac{3}{2}$．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

11．若z₁=a+2i，z₂=3-4i，且$\frac{z_1}{z_2}$为虚数，则a的范围是a≠$-\frac{3}{2}$．

分析利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚数的定义即可得出．

解答解：$\frac{z_1}{z_2}$=$\frac{a+2i}{3-4i}$=$\frac{（a+2i）（3+4i）}{（3-4i）（3+4i）}$=$\frac{3a-8+（6+4a）i}{25}$为虚数，
∴$\frac{6+4a}{25}$≠0，
解得a≠$-\frac{3}{2}$．
故答案为：$a≠-\frac{3}{2}$．

点评本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案

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1．下列命题中：
①若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，则$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$或$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{0}$；
②若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow{b}$|，（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=0；
③若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{c}$；
④若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$∥$\overrightarrow{c}$，则$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow{c}$；
其中正确的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

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2．定长为6的线段MN的两端点在抛物线y²=4x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为（　　）

A．

B．

C．

D．

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19．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x+3，x≤1}\\{-{x}^{2}+2x+3，x＞1}\end{array}\right.$，则使得f（x）-e^x-m≤0恒成立的m的取值范围是（　　）

A．

（-∞，2）

B．

（-∞，2]

C．

（2，+∞）

D．

[2，+∞）

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6．设双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）与抛物线y²=8x有一个公共的焦点F，两曲线的一个交点为P，若|PF|=5，则双曲线渐近线方程为x²-$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，若Q为双曲线左支的点，则三角形FPQ面积最小值是4$\sqrt{6}$-$\sqrt{21}$．

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16．

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