Question

2．定长为6的线段MN的两端点在抛物线y²=4x上移动，设点P为线段MN的中点，则P到y轴距离的最小值为（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 3
• D． 2

Answer 1

分析 先设出M，N的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义结合两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号判断出$\frac{|MF|+|NF|}{2}$的最小值即可．

解答 解：设M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），抛物线的y²=4x准线x=-1，
P到y轴距离S=$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}}{2}$=$\frac{|MF|+|NF|}{2}$-1≥$\frac{|MN|}{2}$-1=3-1=2，
当且仅当M，N过F点时取等号，
故选：D．

点评 本小题主要考查抛物线的简单性质、利用不等式求最值等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于中档题．