Question

3．设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（3-x），x≤0}\\{f（x-1）-f（x-2），x＞0}\end{array}\right.$，则f（2015）=（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），可得f（x+4）=-f（x+1）=f（x-2），周期T=6．由于f（5）=-f（2）=f（-1）=log₂4．即可得出f（2015）=f（335×6+5）=f（5）．

解答 解：∵x＞0时，f（x）=f（x-1）-f（x-2），
∴f（x+1）=f（x）-f（x-1）=f（x-1）-f（x-2）-f（x-1）=-f（x-2），
∴f（x+4）=-f（x+1）=f（x-2），
即f（x+6）=f（x）
∴T=6．
f（5）=-f（2）=-[-f（-1）]=f（-1）=log₂4=2．
∴f（2015）=f（335×6+5）=f（5）=2．
故选：C．

点评 本题考查了分段函数的性质、函数的周期性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．