Question

20．已知向量$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），则$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为（　　）

• A． 90°
• B． 60°
• C． 30°
• D． 150°

Answer 1

分析 利用平面向量数量积的夹角公式，即可可求得夹角θ的大小．

解答 解：设$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow{b}$的夹角为θ，
∵$\overrightarrow{a}$=（1，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{b}$=（3，$\sqrt{3}$），
∴$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=1×3+$\sqrt{3}$×$\sqrt{3}$=6，
|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2，
|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{3}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
∴cosθ=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{6}{2×2\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
又θ∈[0°，180°]，
∴$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角θ=30°．
故选：C．

点评 本题考查了利用数量积求两向量夹角的问题，也考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题目．