Question

已知S_n是数列{a_n}的前n项和，点(n，

Sn

n

)(n∈N*)均在函数y=3x-2的图象上．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若b_n+1-b_n=2a_n，且b₁=-1，求数列{b_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由题意知，S_n=3n²-2n，利用数列中a_n与 Sn关系解决．
（2）利用累加法求通项公式．

解答：解：（1）由题意知，

Sn

n

=3n-2，即S_n=3n²-2n
当n=1时a₁=S₁=1
当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=（3n²-2n）-[3（n-1）²-2（n-1）]=6n-5，且对于n=1时也适合，所以a_n=6n-5
（2）∵b_n+1-b_n=2a_n=2（6n-5）
∴b₂-b₁=2×1
b₃-b₂=2×7
b₄-b₃=2×13
…
b_n-b_n-1=2（6n-11）（n≥2）
bn-b1=2×

(n-1)(16n-11)

2

=6n²-16n+10
b_n=6n²-16n+9  （n≥2），又b₁=-1，
综上所述，a_n=

-1     n=1 6n2-16n+9

点评：本题考查①利用数列中a_n与 Sn关系求数列通项．求解中要注意当n=1时单独求解．a_n与 Sn关系适用于任意数列．②累加法求通项公式．