Question

8．由实数x，-x|x|，$\sqrt{{x}^{2}}$，（$\sqrt{{x}^{2}}$）²，-$\root{3}{{x}^{3}}$组成的集合中最多含有4个元素．

Answer 1

分析 利用根式的运算性质进行化简，再利用集合的性质即可判断出．

解答 解：化简-x|x|=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}，x≥0}\\{{x}^{2}，x＜0}\end{array}\right.$，$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|，（$\sqrt{{x}^{2}}$）²=x²，-$\root{3}{{x}^{3}}$=-x．
若x＞0且x≠1，则x，-x²，x²，-x互不相等，x=|x|，此时由实数x，-x|x|，$\sqrt{{x}^{2}}$，（$\sqrt{{x}^{2}}$）²，-$\root{3}{{x}^{3}}$组成的集合中最多含有4个元素．
而当x＜0时，|x|=-x，此时由实数x，-x|x|，$\sqrt{{x}^{2}}$，（$\sqrt{{x}^{2}}$）²，-$\root{3}{{x}^{3}}$组成的集合中不会超过3个元素．
当x=0或x=1时，此时由实数x，-x|x|，$\sqrt{{x}^{2}}$，（$\sqrt{{x}^{2}}$）²，-$\root{3}{{x}^{3}}$组成的集合中不会超过4个元素．
综上可得：由实数x，-x|x|，$\sqrt{{x}^{2}}$，（$\sqrt{{x}^{2}}$）²，-$\root{3}{{x}^{3}}$组成的集合中最多含有4个元素．
故答案为：4．

点评 本题考查了根式的运算性质、集合的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．