练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

    如图，已知三棱锥的侧棱两两垂直，且，，是的中点．

    （1）求异面直线与所成的角的余弦值
    （2）求二面角的余弦值
    （3）点到面的距离

    （1）  （2）  （3）

    解析试题分析：以为原点,、、分别为、、轴建立空间直角坐标系.

    则有、、、

    <>
    (3)设平面的法向量为则由知:
    由知:取
    由(1)知平面的法向量为
    则<>.
    结合图形可知,二面角的余弦值为.
    设平面的法向量为
    则由
    由
    ，则点到面的距离为
    考点：异面直线所成角 二面角 点面距
    点评：题考查的知识点是二面角的平面角及求法，直线与平面平行的判定，点到平面的距离，属基础题.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC．
    （Ⅰ）求几何体ABCDFE的体积；
    （Ⅱ）证明：平面ADE∥平面BCF；

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱的侧棱长为3，，且，、分别是棱、上的动点，且
    （1）证明：无论在何处，总有；
    （2）当三棱柱.的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

    （I）求二面角B－AF－D的大小；
    （II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

    (1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；
    (2)求证：⊥平面；
    (3)的值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图一，△ABC是正三角形，△ABD是等腰直角三角形，AB=BD=2。将△ABD沿边AB折起， 使得△ABD与△ABC成30o的二面角,如图二，在二面角中.

    (1) 求CD与面ABC所成的角正弦值的大小;
    (2) 对于AD上任意点H，CH是否与面ABD垂直。

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

    (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
    (Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在四棱锥ABCD-PGFE中，底面ABCD是直角梯形，侧棱垂直于底面，AB//DC，∠ABC＝45o，DC＝1，AB＝2，PA＝1．

    （Ⅰ）求PD与BC所成角的大小；
    （Ⅱ）求证：BC⊥平面PAC；
    （Ⅲ）求二面角A-PC-D的大小．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直三棱柱的三视图如图所示，是的中点．

    （Ⅰ）求证：∥平面；
    （Ⅱ）求二面角的余弦值；
    （Ⅲ）试问线段上是否存在点，使与成 角？若存在，确定点位置，若不存在，说明理由．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案