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如图,直三棱柱的侧棱长为3,,且分别是棱上的动点,且
(1)证明:无论在何处,总有
(2)当三棱柱.的体积取得最大值时,求异面直线所成角的余弦值.

(1)详见解析;(2).

解析试题分析:(1)利用正方形的性质,线面垂直的判定与性质定理求解;(2)利用三棱柱的体积公式,均值不等式求得.
试题解析:

(1)∵是正方形,∴

平面,                      (4分)
平面
平面,∴.                      (6分)
(2)设三棱锥的体积为
时取等号,                         (8分)
故当时,即分别是棱上的中点时,体积最大,
为所求.
,∴.    (12分)
考点:三棱柱的性质,体积,均值不等式,最值.

练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,四棱锥的底面为矩形,分别是的中点,

(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:平面平面

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已知直角梯形中,是边长为2的等边三角形,.沿折起,使处,且;然后再将沿折起,使处,且面在面的同侧.

(Ⅰ) 求证:平面
(Ⅱ) 求平面与平面所构成的锐二面角的余弦值.

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如图,在三棱锥中,,设顶点A在底面上的射影为R.
(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)设点在棱上,且,试求二面角的余弦值.

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如图,四棱柱中, 上的点且边上的高.
(Ⅰ)求证:平面
(Ⅱ)求证:
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如图,平面四边形的4个顶点都在球的表面上,为球的直径,为球面上一点,且平面 ,点的中点.
(1) 证明:平面平面
(2) 求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

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已知是正方形,⊥面,且是侧棱的中点.

(1)求证∥平面
(2)求证平面平面
(3)求直线与底面所成的角的正切值.

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如图,已知三棱锥的侧棱两两垂直,且的中点.

(1)求异面直线所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)点到面的距离

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科目:高中数学 来源: 题型:解答题

如图,已知多面体中,⊥平面⊥平面 ,的中点.

(1)求证:⊥平面
(2)求二面角的大小.

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