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    已知是正方形，⊥面,且，是侧棱的中点.

    （1）求证∥平面；
    （2）求证平面平面；
    （3）求直线与底面所成的角的正切值.

    （1）关键是证明（2）先证明（3）

    解析试题分析：本题（1）问，由中位线得，再由平行线的传递性得，然后结合定理在说明清楚即可；
    第（2）问，关键是证明，再结合，就可证明
    平面平面；
    第（3）问，由于，则为直线与平面所成角，结合三角函数可求出其正切值。
    解：（１） 
    ， 又

    （２）
    ，又
    ，
    （３）
    即直线与平面所成角


    考点：直线与平面所成的角；直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．
    点评：本题考查线面平行，考查面面垂直，考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，掌握线面平行，面面垂直的判定方法是关键．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在如图所示的几何体中,是边长为2的正三角形. 若平面,平面平面, ,且

    （1）求证：//平面;
    （2）求证：平面平面.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四边形是正方形，，，， ．

    （Ⅰ）求证：平面平面；
    （Ⅱ）若与所成的角为，求二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，直三棱柱的侧棱长为3，，且，、分别是棱、上的动点，且
    （1）证明：无论在何处，总有；
    （2）当三棱柱.的体积取得最大值时，求异面直线与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，边长为2的正方形中，

    （1）点是的中点，点是的中点，将分别沿折起，使两点重合于点。求证：
    （2）当时，求三棱锥的体积。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，四棱锥F－ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，CF=2.

    （I）求二面角B－AF－D的大小；
    （II）求四棱锥E－ABCD与四棱锥F－ABCD公共部分的体积.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在直角梯形中，，∥，，为线段的中点，将沿折起，使平面⊥平面，得到几何体.

    (1)若，分别为线段，的中点，求证：∥平面；
    (2)求证：⊥平面；
    (3)的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图, 四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形, O为底面中心, A1O⊥平面ABCD, .

    (Ⅰ) 证明: A1C⊥平面BB1D1D;
    (Ⅱ) 求平面OCB1与平面BB1D1D的夹角的大小.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

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