Question

如图平面SAC⊥平面ACB，ΔSAC是边长为4的等边三角形，ΔACB为直角三角形，∠ACB=90°，BC=，求二面角S-AB-C的余弦值。

Answer 1

解析试题分析：先作出二面角的平面角。由面面垂直可得线面垂直，作SD⊥平面ACB，然后利用三垂线定理作出二面角的平面角

解：过S点作SD⊥AC于D，过D作DM⊥AB于M，连SM
∵平面SAC⊥平面ACB
∴SD⊥平面ACB
∴SM⊥AB
又∵DM⊥AB
∴∠DMS为二面角S-AB-C的平面角
在ΔSAC中SD=4×
在ΔACB中过C作CH⊥AB于H
∵AC=4，BC=
∴AB=
∵S=1/2AB·CH=1/2AC·BC
∴CH=
∵DM∥CH且AD=DC∴DM=1/2CH=
∵SD⊥平面ACB     DMÌ平面ACB∴SD⊥DM
在RTΔSDM中SM===
∴cos∠DMS===
考点：二面角的平面角
点评：主要是考查了二面角的平面角的求解的运用，属于基础题。