Question

19．已知直线y=k（x-2）（k＞0）与抛物线C：y²=8x相交于A、B两点，若|AB|=9，则k=（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{2}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{10}}}{10}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{4}$
• D． $2\sqrt{2}$

Answer 1

分析 联立方程组，利用抛物线的性质和根与系数的关系列方程得出k．

解答 解：联立方程组$\left\{\begin{array}{l}{y=k（x-2）}\\{{y}^{2}=8x}\end{array}\right.$，消去y得k²x²-（4k²+8）x+4k²=0，
∴x₁+x₂=$\frac{4{k}^{2}+8}{{k}^{2}}$=4+$\frac{8}{{k}^{2}}$，
∵直线AB经过抛物线的焦点（2，0），
∴|AB|=x₁+x₂+4=8+$\frac{8}{{k}^{2}}$=9，
又k＞0，∴k=2$\sqrt{2}$．
故选D．

点评 本题考查了抛物线的性质，焦点弦公式，属于中档题．