Question

11．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为120°，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$$•\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$|（λ∈R）的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

Answer 1

分析 利用两个向量的数量积的定义求得$\overrightarrow{{e}_{1}}$$•\overrightarrow{{e}_{2}}$的值，再根据于|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{{（\overrightarrow{{e}_{1}}-λ\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$，计算求得结果．

解答 解：∵单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为120°，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$$•\overrightarrow{{e}_{2}}$=1•1•cos120°=-$\frac{1}{2}$；
由于|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$|（λ∈R）=$\sqrt{{（\overrightarrow{{e}_{1}}-λ\overrightarrow{{e}_{2}}）}^{2}}$=$\sqrt{{\overrightarrow{{e}_{1}}}^{2}-2λ•\overrightarrow{{e}_{1}}•\overrightarrow{{e}_{2}}{+λ}^{2}{•\overrightarrow{{e}_{2}}}^{2}}$=$\sqrt{1-2λ•（-\frac{1}{2}）{+λ}^{2}}$=$\sqrt{{（λ+\frac{1}{2}）}^{2}+\frac{3}{4}}$，
故当λ=-$\frac{1}{2}$时，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$|（λ∈R）取得最小值为$\sqrt{\frac{3}{4}}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
故答案为：-$\frac{1}{2}$；$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．