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    2．若一个圆锥的侧面积展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的轴截面面积为$\sqrt{3}$．

    分析 根据侧面积计算母线长，得出底面半径，从而可求得圆锥的高，故而可计算出轴截面的面积．

    解答 解：设圆锥的底面半径为r，母线为l，
    ∴$\frac{1}{2}π{l}^{2}$=2π，解得l=2，
    ∵侧面展开图是半圆，∴2πr=πl=2π，
    ∴r=1，
    ∴圆锥的高h=$\sqrt{{l}^{2}-{r}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
    ∴圆锥的轴截面面积为S=$\frac{1}{2}×2r×h$=$\sqrt{3}$．
    故答案为：$\sqrt{3}$．

    点评 本题考查了圆锥的结构特征，属于基础题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．（1）设f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}，x∈[0，1）}\\{2-x，x∈[1，2]}\end{array}\right.$，求${∫}_{0}^{2}$f（x）dx的值；
    （2）若复数z1=a+2i（a∈R），z2=3-4i，且$\frac{{z}_{1}}{{z}_{2}}$为纯虚数，求|z1|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．已知$\frac{tanα}{tanα-1}$=-1，求$\frac{1}{si{n}^{2}α+sinαcosα}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    10．如图，已知△DEF与△ABC分别是棱长为1与2的正三角形，AC∥DF，四边形BCDE为直角梯形，DE∥BC，BC⊥CD，点G为△ABC的重心，N为AB中点，AG⊥平面BCDE，M为线段AF上靠近点F的三等分点．
    （Ⅰ）求证：GM∥平面DFN；
    （Ⅱ）若二面角M-BC-D的余弦值为$\frac{{\sqrt{7}}}{4}$，试求异面直线MN与CD所成角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．已知a∈R，函数f（x）=2ln（x-2）-a（x-2）2
    （Ⅰ）讨论函数f（x）的单调性；
    （Ⅱ）若函数f（x）有两个相异零点x1，x2，求证x1x2+4＞2（x1+x2）+e（其中e为自然对数的底数）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    7．在极坐标系中，圆C的方程为ρ=2acosθ（a＞0），以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3t+1}\\{y=4t+3}\end{array}\right.$（t为参数）．
    （1）求直角坐标系下圆C的标准方程和直线l的普通方程；
    （2）若直线l与圆C恒有公共点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    14．设实数x，y满足约束条件 $\left\{\begin{array}{l}{4x-y-10≤0}\\{x-2y+8≥0}\end{array}\right.$，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的x≥0，y≥0最大值为12，则$\frac{2}{a}+\frac{3}{b}$的最小值为（　　）
    A．$\frac{25}{6}$B．$\frac{8}{3}$C．$\frac{11}{3}$D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．已知单位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$的夹角为120°，则$\overrightarrow{{e}_{1}}$$•\overrightarrow{{e}_{2}}$=-$\frac{1}{2}$，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$-$λ\overrightarrow{{e}_{2}}$|（λ∈R）的最小值为$\frac{\sqrt{3}}{2}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．已知 $\frac{π}{2}＜α＜β＜\frac{3π}{4}，cos（{α-β}）=\frac{12}{13}，sin（{α+β}）=-\frac{3}{5}$，则sin2α=（　　）
    A．$-\frac{16}{65}$B．$\frac{56}{65}$C．$\frac{16}{65}$D．$-\frac{56}{65}$

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