Question

3．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}2x-y-2≤0\\ x-2y+2≥0\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=x+y的最大值为（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=x+y，利用数形结合即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，
直线y=-x+z的截距最大，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-2=0}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$，解得A（2，2），
此时z_max=2+2=4．
故选：D．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，通过数形结合是解决本题的关键．