Question

17．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x（x+2），若数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，且a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，则f（a₂₀₁₆）=（　　）

• A． 6
• B． -6
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由已知可得数列{a_n}的值以3为周期呈周期性变化，结合函数的奇偶性，可得答案．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=$\frac{1}{2}$，且a_n+1=$\frac{1}{1-{a}_{n}}$，
∴a₂=2，a₃=-1，a₄=$\frac{1}{2}$，…，
∴数列{a_n}的值以3为周期呈周期性变化，
∴a₂₀₁₆=-1，
∵当x≥0时，f（x）=2x（x+2），
∴f（1）=6，
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（a₂₀₁₆）=f（-1）=-f（1）=-6，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是函数的奇偶性，函数求值，数列的周期性，难度中档．