Question

12．设命题甲：关于x的式x²+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，命题乙：对数函=log_（4-2a）x在（0，+∞）上递减，那么甲是乙的（　　）

• A． 充分不必要条件
• B． 必要不充分条件
• C． 充要条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 根据复合命题真假之间的关系，分别求出甲乙的等价条件，根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．

解答 解：若关于x的式x²+2ax+1＞0对一切x∈R恒成立，
则△=4a²-4＜0得-1＜a＜1，即甲：-1＜a＜1，
对数函=log_（4-2a）x在（0，+∞）上递减，
则0＜4-2a＜1，
即$\frac{3}{2}$＜a＜2，即乙：$\frac{3}{2}$＜a＜2，
则甲是乙的既不充分也不必要条件，
故选：D

点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据命题成立的条件，求出命题为真命题的等价条件是解决本题的关键．