Question

3．已知l为双曲线C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1的一条渐近线，其倾斜角为$\frac{π}{4}$，且C的右焦点为（2，0），则C的右顶点为（$\sqrt{2}$，0），C的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

Answer 1

分析 由题意可得c=2，求出渐近线方程，解方程可得a，b，即可得到右顶点和双曲线的方程．

解答 解：由题意可得c=2，即a²+b²=4，
一条渐近线的斜率为k=$\frac{b}{a}$=tan$\frac{π}{4}$=1，
解得a=b=$\sqrt{2}$，
则双曲线的右顶点为（$\sqrt{2}$，0），
C的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．
故答案为：（$\sqrt{2}$，0），$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1．

点评 本题考查双曲线的顶点坐标和渐近线方程，考查运算能力，属于基础题．