Question

18．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为$\frac{16π}{9}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，则圆锥的母线长为（　　）

• A． $2\sqrt{2}$
• B． $2\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\sqrt{2}+\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案

解答 解：由已知中的三视图，圆锥母线l，圆锥的高h=$\sqrt{5-1}$=2，
圆锥底面半径为r=$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$，
截去的底面弧的圆心角为120°，
底面剩余部分为S=$\frac{2}{3}$πr²+$\frac{1}{2}$r²sin120°=$\frac{2π}{3}$（l²-4）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（l²-4），
因为几何体的体积为V=$\frac{1}{3}$Sh=$\frac{16π}{9}+\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，
所以S=$\frac{8}{3}$π+$\sqrt{3}$，
所以$\frac{2π}{3}$（l²-4）+$\frac{\sqrt{3}}{4}$（l²-4）=$\frac{8}{3}$π+$\sqrt{3}$，
解得l=2$\sqrt{2}$
故选：A

点评 本题考查几何体体积计算．本题关键是弄清几何体的结构特征，是易错之处．