Question

11．某学校新来了五名学生，学校准备把他们分配到甲、乙、丙三个班级，每个班级至少分配一人，其中学生A不分配到甲班的分配方案种数是100．

Answer 1

分析 AA的分配方案有2种，若A分配到的班级不再分配其他学生，若A分配到的班级再分配一名学生，若A分配到的班级再分配两名学生，根据分类分步计数原理可得．

解答 解：A的分配方案有2种，若A分配到的班级不再分配其他学生，则把其余四人分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是（C₄³+$\frac{{C}_{4}^{2}{C}_{2}^{2}}{{A}_{2}^{2}}$）A₂²=14；
若A分配到的班级再分配一名学生，则把剩余的三名学生分组后分配到另外两个班级，分配方法种数是C₄¹C₃¹A₂²=24；
若A分配到的班级再分配两名学生，则剩余的两名学生就分配到另外的两个班级，分配方法种数是C₄²A₂²=12．故总数为2×（14+24+12）=100．
故答案为：100．

点评 本题考查计数原理的应用，解题注意优先分析排约束条件多的元素．