Question

6．已知函数f（x）=$\frac{1+x}{1-x}{e}^{-ax}$．求证：当a＞0时，F（x）在区间（1，+∞）内单调递增．

Answer 1

分析 求导数得到$f′（x）=\frac{2}{（1-x）^{2}}{e}^{-ax}+\frac{a（1+x）}{x-1}{e}^{-ax}$，从而由a＞0，x＞1便可说明f′（x）＞0，这便得出f（x）在（1，+∞）内单调递增．

解答 证明：$f′（x）=\frac{2}{（1-x）^{2}}{e}^{-ax}+\frac{a（1+x）}{x-1}{e}^{-ax}$；
∵x＞1，a＞0，且e^-ax＞0；
∴f′（x）＞0；
∴f（x）在区间（1，+∞）内单调递增．

点评 考查根据导数符号证明函数单调性的方法，商、积和复合函数的求导，以及指数函数的值域，注意正确求导．