Question

16．已知一元二次方程x²+ax+b=0的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，画出以a，b为坐标的点（a，b）的集合表示的平面区域．

Answer 1

分析 问题转化为二次函数f（x）=x²+ax+b与x轴的交点一个在-2与-1之间，另一个在1与2之间，结合图象可得f（-2）＞0，f（-1）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，写出不等式组，由线性规划的知识作图可得．

解答 解：∵一元二次方程x²+ax+b=0的一个根在-2与-1之间，另一个根在1与2之间，
∴二次函数f（x）=x²+ax+b与x轴的交点一个在-2与-1之间，另一个在1与2之间，
结合图象可得f（-2）＞0，f（-1）＜0，f（1）＜0，f（2）＞0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4-2a+b＞0}\\{1-a+b＜0}\\{1+a+b＜0}\\{4+2a+b＞0}\end{array}\right.$，画出以a，b为坐标的点（a，b）的集合表示的平面区域如图所示（四边形ABCD内部）

点评 本题考查一元二次方程根的分布，转化为二次函数图象与x轴的交点并数形结合是解决问题的关键，属中档题．