Question

4．已知M（-2，7），N（4，1），P₁，P₂是线段MN的三等分点，求P₁，P₂的坐标．

Answer 1

分析 不妨设$\overrightarrow{M{P}_{1}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}$，$\overrightarrow{M{P}_{2}}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{MN}$，可得：$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=$\overrightarrow{OM}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}$，$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=$\overrightarrow{OM}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{MN}$．

解答 解：不妨设$\overrightarrow{M{P}_{1}}$=$\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}$，$\overrightarrow{M{P}_{2}}$=$\frac{2}{3}\overrightarrow{MN}$，
∴$\overrightarrow{O{P}_{1}}$=$\overrightarrow{OM}$+$\frac{1}{3}\overrightarrow{MN}$=（-2，7）+$\frac{1}{3}$（6，-6）=（0，5），$\overrightarrow{O{P}_{2}}$=$\overrightarrow{OM}$+$\frac{2}{3}\overrightarrow{MN}$=（-2，7）+$\frac{2}{3}$（6，-6）=（2，3）．

点评 本题考查了共线向量定理及其坐标运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．