Question

15．已知函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，若将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，所得图象关于y轴对称．则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=2sin（x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• D． f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$）

Answer 1

分析 由周期求出ω，根据y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律、三角函数的奇偶性，求出φ的值，可得函数的解析式．

解答 解：设f（x）=2sin（ωx+φ），
∵函数的图象上相邻两个最高点的距离为π，∴$\frac{2π}{ω}$=π，ω=2．
若将函数f（x）的图象向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度后，可得y=2sin[2（x+$\frac{π}{6}$）+φ]的图象．
根据所得图象关于y轴对称，可得$\frac{π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$，求得φ=$\frac{π}{6}$，
故选：C．

点评 本题主要考查由函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由周期求出ω，根据函数的奇偶性，求出φ的值，y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．